Проблема такая: в Exchange 2013 пользователю admin даны полные права на ящик пользователя user1. Он автоматически добавился в аутлуке у admin, все ок. Но когда права больше не нужны и они были удалены, ящик остался в аутлуке, хоть и не открывается.

Решение через команду:

Remove-MailboxPermission -Identity user1 -User admin -AccessRights FullAccess

Также можно дать права на ящик, отключив автомаппинг (чтобы ящики автоматически не появлялись у пользователя):

Add-MailboxPermission -Identity user1 -User admin -AccessRights FullAccess -AutoMapping:$false